Attrattori

Consideriamo un pendolo che oscilli nell’aria: il suo moto si smorza progressivamente, con oscillazioni sempre più piccole, fino a esaurirsi nella quiete. L’orbita di fase è una spirale che termina nel punto velocità=0, spostamento=0, che è il punto di equilibrio del pendolo. Tutte le orbite finiscono in questo punto; esso è dunque l’attrattore del sistema.

Non tutti gli attrattori sono costituiti da semplici punti; possiamo avere delle curve regolari, dette cicli limite, oppure, nel caso dei sistemi caotici, delle strutture ancor più insolite detti attrattori strani.

Gli attrattori strani fanno parte della classe dei frattali.

La presenza di attrattori strani frattali è una particolarità dei sistemi caotici dissipativi, ed ha un’importanza fondamentale nello studio della turbolenza nei fluidi. Il moto turbolento si osserva molto bene nelle acque tumultuose di un torrente di montagna, oppure nell’aria quando c’è forte vento; non è difficile immaginare che il capriccioso turbinare del vento o il disordinato vorticare dell’acqua nascondano fenomeni caotici (teoria del caos).

Un modello di sistema dissipativo caotico è quello di Lorenz, nato appunto dallo studio dell’insorgere della turbolenza in un fluido.

Questo sistema fisico presenta un attrattore strano, detto attrattore di Lorenz, che sembra avere la forma di una striscia di carta attorcigliata (come il nastro di Moebius) ma che in effetti non è "solida", ma piuttosto formata da tantissimi filamenti, cioè con la tipica struttura infinitamente complessa dei frattali.

Vediamo ora alcune rappresentazioni tridimensionali di attrattori strani ottenuti tramite quaternioni (numeri complessi a quattro parti).

Salta subito all'occhio una forte somiglianza di questi schemi con le allo-architetture di Marcos Novak.

   
Echinoderm